大班额背景下初中数学分层教学研究

教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），于2001年正式颁布，标志着我国数学教育进入了一个新时代，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。这不仅要考虑数学本身的特征，更应遵循学生学习数学的心理特征，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活情景抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得数学知识与技能的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面得到和谐发展。

目前，我国中小学数学教学还存在着许多与新课程标准极不适应的教学理念和教学方式，特别是农村初中数学教育。由于近年来，学龄高峰期，基础设施及师资跟不上，大班额教学比较普遍，而大多数教师仍然用传统的方式教学，即使有些教师按新课程标准教学，也是实质流于形式。

通过调查发现，在我校初中数学教学中，在一定程度上存在着学生学习成绩两极分化的现象，特别是有一部分学困生，他们学习习惯差，学习兴趣不浓，学习信心不足等原因，导致他们学习困难。究其原因，主要是实施义务教育后，学生没有筛选，所有不同学习水平的小学毕业生都进了初中，而且由于近几年城市化建设的加快，农民工子女、流动人口子女入学比例逐年增长。在一个班内，学生的学习水平参差不齐，学习兴趣、学习习惯有很大差别，这就迫切需要我们更新观念，探索出既能面向全体又能充分发展学生个性和学习潜能的数学教学模式，最大限度地调动学生的学习积极性，提高学习水平，全面提高教学质量。而分层教学正是适应了这种新的需要，符合因材施教的原则，能使每一位学生都能在原有基础上得到较大的提高。

按照国家的教育方针，实施素质教育必须面向全体，认清每个学生的优势，开发其潜能，培养其特长，使每位学生走上不同的成才之路，成长为不同层次、不同规格的有用人才。因此，学校教育不仅要使学生德、智、体、美、劳全面发展，而且要使学生的个性得到充分、自由、和谐的发展。在课堂教学中，只有将因人施教落到实处，才能实现“面向全体”这一目的，才有利于每个学生在各自原有的起点上得到生动和谐的发展。

    我们学校的分班模式是传统的“平行分班”，而且班级里的人数比较多，多者超过八十，少者也有六十多人。在这样的班级里，学生的认知水平有很大的差异性，而且一个班级里人数较多，如果按中等学生的水平授课，长期下来必然形成一部分优等生吃不饱，学习缺乏动力，不能取得突出的成绩；而对于一部分学有困难的学生来讲，即使是优等生所学的简单内容，他们也掌握不了，同时给其它学科的学习带来困难。这样，不能实现每个学生在原有基础上得到最大限度的发展。

二、课题研究的理论基础

（一）马斯洛的“需要层次理论”

美国社会心理学家、人格理论家和比较心理学家马斯洛的“需要层次理论”把需求分成生理需求、安全需求、社交需求、尊重需求、和自我实现需求五类，由于每个学生的先天素质、教育影响和主观努力程度的不同，同一个班级的学生在学习上存在明显的差异。这就要求教师应从实际出发，根据需要层次理论，实施有差异的分组分层教学。

（二）多元智能理论（Multiple Intelligences Theory）

多元智能理论简称MI理论，是美国哈佛大学教授、著名发展心理学家和教育家霍华德·加德纳（Howard cardner）于1983年在《智能结构》（Frames of Mind）一书中提出的，加德纳通过对大量的实验和实例的观察分析认为，人的智能至少包括：语言／表达智能；数理／逻辑智能；视觉／空间智能；身体／运动智能；音乐／韵律智能；人际关系智能；感应自然智能；内省智能和存在智能等九种智能。每个人都拥有上述几种基本智能，只是程度上有差异，这些智能强弱不同的组合，表现出个体间智能的差异。因此，每个学生都有其智能的强势和弱势，多元智能理论要求我们在数学教学活动中要充分展示学生的个性特征。

（三）维果茨基的“最近发展区”理论

维果茨基的“最近发展区”理论给分层教学的实施提供了方法性指导。“最近发展区”观点主要是指学生已具备的基础和水平与学生尚未达到但经过教师的引导就可以达到水平之间的距离。当教师在能够充分了解学生的最近发展区后，再利用学生的已有发展水平和最近发展区的水平之间的矛盾来组织教学，就可以高速度、可持续地促进学生的发展。

理想的教学就是采取一定的方法、手段将学生的潜在水平转化成新的现有水平，不断创造新的“最近发展区”。

（四）建构主义的学习理论和教学理论

建构主义学习理论和学习环境强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象变为信息加工的主体、知识意义的建构者；建构主义的教学理论则要求教师由知识的传授者、灌输者变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。建构主义的学习理论与教学理论对本课题的指导作用，主要体现在它为我们揭示了学习的目的——意义建构，让我们认识到意义建构要依靠学生的主动学习去完成，教师和环境的作用都是为了帮助、促进学生的意义构建，任何教学设计都必须围绕学生为中心的学习进行。

（五）《数学课程标准》的导向性

《数学课程标准》指出“数学要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得良好的数学教育。”同时，也强调“不同的人在数学上得到不同的发展。”这也明确指出：学生在数学学习上存在着差异性。

因此，我校的初中数学教学应采取“因材施教”的教学原则，在共同的培养目标下，根据学生个体的差异，提出不同的要求，采用不同的教学方法，使每个学生的学习潜能在教师的培养下都能得到充分的发展。

三、核心概念的界定

（一）大班额

随着城镇化进程的加快，流动人口不断向城区涌入，人民群众对优质教育资源的需求与教育供给之间的矛盾日益突出，城市学校所承受的压力越来越大，城区学校每个班的人数剧增，超出额定人数的班，这种现象称为“大班额”。

一般，我们认为，人数超过50人的班称为大班额。

（二）分层教学

“分层教学”,就是在先进的教学思想指导下,根据学生的学习水平和能力的不同,开展不同层面的教学活动,并针对不同发展层次学生的需要给予相应的学法指导,以达到全体学生全面发展的教学目标。

分层教学又称分层次教学，就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组，对各自水平相近的群体区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高。

分层次教学的主体是班级教学为主，按层次教学为辅，层次分得好坏直接影响到“分层次教学”的成功与否。其指导思想是变传统的应试教育为素质教育，是成绩差异的分层，而不是人格的分层。

四、国内外相关研究综述

20世纪初，美国率先提出了分层教学。随后，英国、法国等发达国家也纷纷采用。从1916年开始，对分层教学的研究也大量展开，形成了比较丰富的理论体系，建立了形式多样的分层教学模式，有基础班，提高班等，并形成走班的选修制等。对分层教学的研究呈现出两大对立的观点：一种是持赞成的态度，认为教师对分层后的同质班级进行教学更容易，对学生也产生积极的效果。另一种是持反对态度，认为分层教学对差生不公平，认为对于学生的学业成绩并没有显著的效果。

20世纪80年代以来，我国引进了分层教学的概念，国内各省市都有学校进行分层教学的研究和实践，各地在实施分层教学的过程中，都总结出了不少值得推广和借鉴的经验和做法。如在分层的形式上，形成了班级分层、班内分层、学科分层的模式，在分层的内容上，总结出了目标分层、教学分层、测练分层、作业分层、评价分层等多维度分层内容。同时，也明确了分层教学对教师的要求及对教学管理上的要求。 

    但是我国的学校（特别是中部地区）多数是大班额超负荷教学,盲目地照搬国外的分层教学模式确实行不通。有些学校、有些老师付诸了实践，但由于措施和策略的不当，其可操作性较差，效果欠佳，实施的措施和策略缺乏一定的科学性、系统性、可行性，缺乏较规范的科学理论指导，同时教师也缺乏实践的恒心和毅力。因此，在我国如何实施大班额分层教学值得探究。力争构建一套让每个学生个体都能得到发展的一般教学模式。

五、 课题研究的目标与内容

（一）课题研究的目标

1、通过课题研究，总结出在大班额班级体制下初中数学实施分层教学的特点和规律，提出实施分层教学的意见。

2、通过课题研究，制定在大班额班级体制下初中数学分层教学的目标和评价方案，初步形成本课题的基本理论。

3、通过课题的研究，探索如何在大班额班级体制下实施分层教学，全面提高学生的素质，使不同层次的学生在原先不同的起跑线上得到提高，使优秀生更拔尖，中等生变优，学困生合格，使每个学生都掌握“双基”，提高整体素质，促进本校教育教学质量的大面积提高。

4、通过课题的研究，参研教师加强自身学习，组内加强合作交流，进而促进学校数学教师素质的提高，造就高水平的科研队伍。

（二）课题研究的内容

1、大班额背景下初中数学分层教学的本质研究

2、大班额背景下初中数学分层教学的模式研究

3、大班额背景下初中数学分层教学的评价研究

4、大班额背景下初中数学分层教学中课堂教学和教室文化的变化研究

六、研究对象及范围

    我校共有57个初中教学班，七年级18个班，八年级和九年级各20个班。我们把本校七年级（1）班、七年级（9）班、八年级（6）班、八年级（12）班、九年级（7）班、九年级（11）班作为分层教学的实验班，共计462人。其中，七年级（1）班、八年级（12）班、九年级（7）班年级排名中下，七年级（9）班、八年级（6）班、九年级（11）班年级排名中等。

七、课题研究方法及运用

1、文献研究法

系统学习“基础教育课程改革纲要（试行）”、“教育研究方法论”、“数学教学模式导论”等教学理论专题文章，打下扎实的理论功底，完成理论学习小结。通过理论学习，界定关键概念，理清研究思路。

比如：阅读《中华人民共和国教育部·数学课程标准》、《在数学教学中的分层教学》《分层教学法理论依据》《新课程的教学设计思路与教学模式》等专著

2、调查研究法

对我校初中数学教学的现状进行比较深入的调查研究，采取随机抽样的方法，对部分初中学生进行个案调查，了解学生对数学学科的学习兴趣和主观要求，进行调查数据处理，撰写调查报告。

比如：在同一个班里，通过影响学生的相关因素——智力因素和非智力因素、内部因素和外部因素，即对学生的学习成绩、测试成绩、学习态度、学习目的、学习兴趣、个性特点、能力水平、数学想象、数学思维等编制问卷，自编《大班额数学分层问卷》及配套的父母与教师问卷，进行大规模状况调查，通过问卷调查获取相关信息，对数据进行分析及撰写报告。根据学生的学习水平将全班学生分成高、中、低，即A、B、C三个层次，比例分别占20%、60%、20%。

3、实验研究法

在研究目标的指引下，在教学中不断实践与完善，发现问题，及时加以总结反思，修正研究方案。在认真实践、筛选的基础上，提炼出能符合生本理念的初中数学分层教学案例集和课件集，形成初步的教学策略的实施方案。

比如在“ 19.2勾股定理”第一课时后，我们分别设计了下面的作业：

（1）熟记勾股定理，并对照图形默写两遍。

（2）求下列直角三角形中的未知边。

（3）矩形的周长为34，长为12，求矩形的对角线长。

（4）如图1，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A(-2,0),B(0,3),求AOB斜边上的高。

A层次同学要完成全部题，B层次同学要完成（1）至（3）题，C层次同学只要完成（1）、（2）两题。

4、经验总结法

及时评价总结课题研究的实施方案，完成结题研究报告，为下一阶段成果的推广打好基础。实验教师在实验过程中，不断总结经验，总结得失，敏锐地抓住实验中的“灵感”和“感悟”，并不断学习相关理论，相互渗透，有机结合，进一步充实和修订实验方案，改进实验的操作方法、手段。

比如：精编题组，先练后教操作程序如下：

(1)情景引入本节课学习内容、学习方式、要求，同时分发学案或课件呈现练习题（提前设计好分层练习题,合理选择习题的呈现方式是前提）；(2)教师巡视,指导学生完成对应习题，有针对地指导C层和A层部分同学；(3)让学生在组内分层展示，C层同学先讲解，再B层，然后A层，有问题时集体纠正或互教。教师注意倾听学生的交流，对部分小组进行指导,收集共性问题；(4)抽部分学生在全班范围内分析讲解重难点问题，教师评判或补充讲解。

“先练”是高效、自主、独立学习，练习内容分层要求（C组:1～5.B组:5～6.A组：5～7.)，或者统一练习内容，但提出不同的层次要求。“后教”是学生分层讲解、互教或教师评判、点拨、补充讲解。教师的课堂辅导重点关注C层，面向全班的课堂讲解重点关注B组，通过兴趣小组的方式强化A层。

八、课题研究的成果

（一）明确了大班额背景下初中数学分层教学的本质，提高了分层教学的认识

1、大班额背景下初中数学分层教学的涵义

现阶段，由于班级人数太多，教师在数学课堂教学中无法顾及到所有学生，因此数学教学需要分层，根据学生的实际情况也能进行分层。由此我们认为：初中数学分层教学的涵义就是把同一班级（年级）的学生，按照学习基础，能力的差异分成若干个层次，设定不同的教学目标、教学内容和评价标准来实施教学，以最大限度调动学生的学习积极性，使每个学生在各自的基础上得到最大限度的发展。这里的“分层”，非拘限于对学生静态学习状态的划分，而是蕴含着如上述诠释的发展生成过程。

   2、大班额背景下初中数学分层教学的原则

在教学过程中运用分层教学法时,应遵循以下两个原则:
   2.1因材施教
    在日常的教学过程中运用分层教学法时,教师应根据学生之间个体的差异,将学生进行准确的分类,并结合每类学生的数学能力以及综合学生其他方面的因素,进行针对性的数学教学,真正地做到尊重学生数学能力的差异,以学生的实际为出发点,制订科学合理的教学目标。例如,在讲解初中数学《相似三角形》这节课时,可以对层次较差的学生主抓定义,而针对学有余力的学生安排提高题型的解答。课下也可以安排层次较好的学生对其他学生进行针对性辅导帮助。
    2.2循序渐进
    在数学教学活动中,教师应从学生的角度出发,依据教学目标的不同制订题目,题目的难度应遵照由易到难的原则,将学生的基础知识夯实之后再进行一定程度的拔高,使学生能够独立地完成各项学习任务,培养其对数学学习的信心,最终实现提升数学教学质量的目的。例如,在讲解初中数学《利用平方差公式因式分解》这节内容的时候,需要从简单到复杂,初步内容可以是x2-y2、a2-9等,然后是4 a2-9、a3-9a、(2a-3b)2-(3a+2b)2等,在学生对平方差公式都有透彻的领悟后再增加难度:4a2b4-9y6、5x2y3-20y、4(2a-3b)2-9(3a+2b)2等。

3、大班额背景下初中数学分层教学的策略

3.1学生分层策略

分层是本着学生全面发展的目的进行的，出发点是好的。但从长远看或从现实中考察都不可避免地存在着许多消极的因素。如果分层不恰当，可能促使教师产生“学生异类”的思想，加重学生不平等的观念。或者是教师还不能一下子对以往的做法有全新的转变，在思想上和态度上还不能做到对学生一视同仁，分层带有歧视的成分或被学生认为是有歧视的，或者对现实之间比较小的差异作出过度的反应，那么就有可能对学生的心理和感情造成伤害，触及学生的自尊心和自信心。在大多数情况下这种伤害并不为教师所知晓，特别是在我国学生畏师、惧师情绪较为严重的情况下，学生很少把自己的感受直接反馈给教师，教师对学生的情感感受也就知之更少了。因此教师大多数反馈回来的是智力发展和知识学习上的教学效果，而很少有有关情绪体验的信息。同时，对这些教学的效果评价也大多集中在知识智力上，知识智力上的获得程度成为教学好坏的主要标准。在同一个班里，实施合理的分层对课题的顺利开展十分重要。因此，要对影响学生的相关因素——智力因素和非智力因素、内部因素和外部因素，即对学生的学习成绩、测试成绩、学习态度、学习目的、学习兴趣、个性特点、能力水平、数学想象、数学思维等做出综合分析与评估。根据学生的学习水平将全班学生分成高、中、低，即A、B、C三个层次，比例分别占20%、60%、20%。

3.2教学目标分层策略

教学目标分层的目的在于针对学生掌握知识的不同情况来设置各个层次的学生在教学活动中所要达到不同的学习目标，从而有针对性地教给学生不同水平层次的知识，以便和学生原有的知识结构相适应。对不同层次的学生可以从认识知识的深度、广度，接受新知识的速度，练习、应用的强度等提出不同层次的要求。将课程与每章节的教学目标分层时应做到“下要保底、上不封顶”，既能达到基本要求一致，又能鼓励个体发展。各层次学生最低要达到课程标准基本要求；中层学生要能进行比较复杂的分析和应用；对高层学生要求具有自学、探索、分析综合问题的能力，能进行创造性学习和实践。

3．3施教分层策略

分层施教是分层教学中最关键、最难操作、而且也是最富有创造性的部分。应采取灵活有效的教学方法和手段，使不同层次学生能够异步达标。

①按课型确定分层。新授课在时间的安排上，B层、C层的授课时间要得到充分的保证，一般是25—30分钟，这样能保证B、C层学生能听懂吃透。对A层只需点到为止，一般5分钟左右，使A层学生学有余味。即下有界（使每个学生都掌握最基本的内容），上无穷（定向启发，课外发展）。复习课、习题课教学分层较明显，以学生层次差为教学资源，努力创设一种合作学习的氛围。利用高层学生的答问、小结、归纳、板演、辅导，为低层学生开拓思路、取长补短。教师按照学生的分层设置分层练习，建立学生所要获取的知识与学生意识中已有知识的联系，使各层学生在各自学习可能性最近发展区有所发展。

②按教学内容分层。例如对数学概念的学习有了解、理解、掌握、应用等不同程度要求，概念本身也有定义、狭义、广义、内涵、延伸等层次内容。课本中的例题起着对概念的应用、解题规范化的示范作用，具有代表性、典型性，但是层次感不强，内涵有限。教师应熟悉教材前后联系，掌握每个概念、例题所处的“地位”，对概念、例题恰如其分地进行分层，有的适可而止，有的加以铺垫与引申，形成变式例题组或习题组，以供不同层次的学生选用。

③提问分层。为了鼓励全体学生都能参与课堂活动，使课堂充满生机，教师应有意识地编拟三个层次的问题便于课堂提问，有思维难度的问题让A层学生回答，简单问题优待C层学生，适中问题的回答机会让给B层学生，学生的回答有困难时，教师给予适当的引导、点拨。

④练习、作业分层。针对教学内容和学生实际学习能力，教师分层次选编基本巩固性练习、拓展性练习、综合性练习。

⑤辅导分层。平时利用第二课堂对学生进行分类辅导。对C层学生辅导主要是调动非智力因素，培养师生和谐感情，激发学习兴趣，指导学习方法，面批学习作业，个别辅导，重点突出，选题简单、基础；对B层学生增加综合性习题，鼓励拔尖；挑选A层学生进行数学培优辅导，培养学生的创造性思维和灵活应变能力。

3.4测试分层策略

阶段性测试具有比较全面、及时反馈各层次学生阶段学习效果和激励作用，把握试卷的密度、难度，按层次编制测试题，大部分为基础题，少部分为变式题和综合题，其中基础题占70%，在一份试卷里分为必做题和选做题，必做题各层次学生都做，B层学生选做选做题，A层学生则做全部选做题。

（二）构建起了大班额背景下初中数学分层教学模式，有效地改善了数学课堂教学的行为

      心理学认为：人的认识过程包括感知、认识、记忆、理解、再认识等几个阶段。人们对任何事物的认识都必须经历由表及里、由浅入深、螺旋式上升的过程。学生学习各种知识当然也不例外，仅仅重视知识的结果，就会较快遗忘。如果重视知识发生的过程，就能终身不忘并获得科学的思维方法。

 新课程改革表现在课堂教学中应该有三大亮点，第一，课堂上师生的情感交流要融洽；第二，学生学习的方式要多样化；第三，教师的教学行为要适合学生的认知水平和发展需要。在践行新课标理念的实践中，必须牢记如下三条信念：首先，通过创设教学情景引导学生自觉进入主体地位。其次，选取各种不同的学习方式来调动学习兴趣，让学生积极参与学习活动，在应用知识解决实际问题的过程中有所发现和启迪。另外，作为教师面对不同层次的学生必须采用不同的教学手段，积极地评价学生的学习表现以保护学生的学习热情。 课题组教师在反复实践中构建了以下两种初中数学分层教学模式：

1、新授课分层教学模式：

教学流程：情景引入，导学展示 ； 分层练习，合作互助； 分层检测，反馈小结。

1.1情景引入，导学展示

“导学”即引导学生思考、探究预设的问题或自学课本例题。“展示”可以是口头回答提问、小组内讲解或作业本、黑板上书面表达。通过问题情景引入新课后，让学生独立思考、自主学习，按教师指导的方式展示,教师引导学生对展示过程中暴露的问题进行必要的反思纠正，此环节以学生自主学习、展示讲解为主。

1.2分层练习，合作互助

操作程序如下：

(1)分解学习目标，让学生先完成对应层次的习题，再选做其它习题；(2)多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽部分同学在黑板上板书，再分析讲解；(3)自我纠错，小组成员互相复查，达到共同把关、合作共赢的目的。教师把握时机，合理组织，及时调控。重点关注合作互助的落实情况和疑难问题的处理。教师也可以给出参考答案，让学生对照答案互相检查。对普遍存在的问题及时引导学生分析，或教师做必要的讲解(重点关注B层),以澄清认识误区，扫除学习中的障碍。

1.3分层检测，反馈小结

以分层测试的方式完成课堂作业，以检查学生对于新的知识掌握的情况。教师在学生测试过程中就开始有针对性地批阅部分同学的作业，再组织小组内互批，查找问题，指导及时纠错、小结。课堂中没批改完的作业课后由小组长组织批阅，并写出作业情况分析交老师审阅。（或者收齐作业本交老师继续批阅）。

此模式的主要特点：在教学过程中，始终以学生为中心，充分发挥学生学习的主动性,考虑到学生学习的差异，注重分层要求，分层指导,适合新授课的教学。

2、练习课分层教学模式：（以一次函数分层练习课为例）

教学流程：精编题组，先练后教；小结提升，当堂测试；分层批阅，纠错过关。 

教学关键：通过学生全面参与学习（分层次要求），达到每个学生在学习中有不同的发展。

2.1精编题组，先练后教

操作程序如下：

(1)情景引入本节课学习内容、学习方式、要求，同时分发学案或课件呈现练习题（提前设计好分层练习题,合理选择习题的呈现方式是前提）；(2)教师巡视,指导学生完成对应习题，有针对地指导C层和A层部分同学；(3)让学生在组内分层展示，C层同学先讲解，再B层，然后A层，有问题时集体纠正或互教。教师注意倾听学生的交流，对部分小组进行指导,收集共性问题；(4)抽部分学生在全班范围内分析讲解重难点问题，教师评判或补充讲解。

“先练”是高效、自主、独立学习，练习内容分层要求（C组:1～5.B组:5～6.A组：5～7.)，或者统一练习内容，但提出不同的层次要求。“后教”是学生分层讲解、互教或教师评判、点拨、补充讲解。教师的课堂辅导重点关注C层，面向全班的课堂讲解重点关注B组，通过兴趣小组的方式强化A层。

2.2小结提升，当堂测试

操作程序如下：

(1)结合前面完成的习题，梳理基础知识要点，归纳数学思想方法，构建知识体系，达到复习强化本章核心内容的目的。

 (2)让学生以考试的方式先完成对应层次的必做习题，有时间再选做其它习题。（C组:1～5.B组:1～6.A组：4～7)

(3)小组长按教师约定的要求收齐作业本。

“小结”可在小组内进行，也可面向全班进行，尽量先C、B层，后A层，先学生，后教师。按时交作业，培养学生的学习速度，提高效率，养成竞争意识和当堂完成作业的习惯。

2.3分层批阅，纠错过关

操作程序如下：

(1)测试过程中教师批阅指导小组长（培养小老师，为学生的组内批阅准备）。

(2)组织各小组在组内互批，指导、及时督促纠错过关。

(3)教师查阅学生作业情况，并做相应处理。

课堂中没批改完的作业课后由小组长组织其它时间批阅，并督促纠错过关，并写出作业情况、纠错过关情况分析交老师审阅，或者收齐作业本交老师继续批阅、督促纠错。本环节可在课内进行，也可延伸到课外。

此模式主要特点：在练习、小结、检测、批阅的过程中梳理基础知识，强化解题能力，达到反思提高的目的。分层次要求，成功调动学生的学习主动性和积极性。

总之，我们体会到以上两种教学模式切合教学实际，具有可操作性和实践价值。但我们应依据教学内容实际灵活选择教学模式，或在此基础上做适当的调整。另外，先对学生进行分组分层，备课时对教学内容、习题分层次设计，选择好教学内容（或习题）的呈现方式（学生现有资料、学案、课件），这些都是我们成功实施分层教学的前提条件。

（三）构建了大班额背景下初中数学分层教学评价体系，促进了数学

课堂教学的改革

对学生进行分层评价，以其在原有知识水平上的进步和提高幅度的大小作为评价学生是否完成教学目标的一个基准，这是进行分层教学的一个重要方面，也是衡量分层教学是否有效的一个重要手段。

新课程理念下的课堂教学评价是否有助于学生的知识情感思维的提高,是否利用有限的教学资源提高启发学生的思维能力和学习能力,学生是否积极主动学习,达成教学目标,是否通过课堂教学获得发展. 这是每个一线教育工作者应该关注的问题，我们教师要把整个的教学过程看作是一个评价的过程，“以学为主”，关注学生的课堂状态，对学生不断加以正面评价、激励引导就可达到好的教学效果。结合我校大班额教学实情，实验教师从以下三个方面做了探索：

1、注重课堂口头评价

这种评价是最古老，也是最常用评价方法。课堂口头评价是最及时、最直接的评价方法，具有鲜明的随机性和灵活性，在课堂教学中具有导向和激励功能。教师的赞扬和鼓励，最终实现与学生的共享、共进，学生也将从教师真诚平等的口头评价中真正感受成功的喜悦和探索的乐趣。课堂口头评价不仅是师生情感交流的纽带，更是课堂教学的催化剂和点金石。

2、加强课后作业评价
    初中数学作业评价是实施初中数学学习评价的重要组成部分，作业是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是课堂教学的延续，所以作业也是师生交流互动的又一种方式，应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励等功能，促进学生全面、持续、和谐的发展。教师应尊重学生、赏识学生。用赏识的眼光和心态去批阅学生的每次作业，从中寻找点滴的闪光点，用赏识的语言进行激励。使他们的心灵在教师的赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，越来越有自信。特别是对于急需鼓励的B、C层次的学生，更能有效引起师生情感共鸣。

对达不到原层次目标的学生及时作心理辅导，解决智力与非智力因素中存在的问题，对部分学习不到位的C层学生加强心理辅导和学习辅导，让所有学生在分层测试后保持良好的上进心态，感受成功的喜悦，增强自信。

3、开设学后记

学习后记不仅可用于评价学生对知识的理解，而且可用于评价学生的思维方式。更重要的是及时的、有针对性的解决学生学习中的难点、疑点、和盲点。对于一些学困生，可以通过积极地、正面的评价去引领他们、鼓励他们、使他们彻底打消放弃的念头，帮助他们树立学习的信心。通过学习后记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以写出他们一些解题困惑、灵感，不同解法。可以像和自己谈心一样写出他们自己的情感态度，困难之处或感兴趣之处。尤其对于性格内向、课堂发言不积极的学生帮助更大。新课程强调发展学生数学交流能力，而写学习后记无疑给大班额教学，提供了一个让学生用数学的语言或自己的语言表达数学思想方法和情感机会。

总之，通过对各层次学生平时的学习活动和操作活动的有效记录与评价，将过程评价、动态评价与综合性评价结合起来对学习效果进行评价与考核，使学生的学习活动纳入平时有效的管理和监督之下，能够对学生的学习情况进行客观公正的评价，反映出学生的真实水平。教师针对阶段教学效果自我反馈、自我调节，主要是在分层施教这一环节调整教学设计，改进教学方法和教学手段，进一步使“教”适于“学”，提高课堂教学效率。

九、研究影响与效果

1、学生的变化

由于大班额背景下的初中数学分层教学加强了数学与现实生活、学生生活经验的联系，重视学生学习方式的转变，注重动手实践、自主探索、合作交流等过程，因此，实验班级的学生在各方面发生了变化。

1.1学生对数学产生了浓厚的兴趣，由于数学教材中生活化素材增多，学生感到亲切，能够感受到数学的应用价值，他们更愿意学习数学，喜欢数学课。

1.2学生学习方式发生改变。主要表现为课堂上由被动接受式学习转为主动探索参与式学习，课堂上学生参与程度高，能主动进行各种活动，主动获取信息，积极地表达自己的发现与观点。

1.3学生能力得到增强。这些能力包括学习、思维、探究、应用、动手实践、表达、合作交流等多个方面。课堂上学生动手实践，操作的机会多了，他们的探索能力得到发展；课堂上团队学习、合作交流活动的开展，他们的语言表达能力、合作意识得到增强；各种自主实践的机会增强，学生的创造能力有增强的趋势，通过创设各种问题情境，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，学生的思维能力、解决问题的能力，数学应用意识与能力获得发展。 

因此，2012－2013学年度上、下两期期末的调研中实验班与非实验班比较，取得了优异的成绩。

2012－2013学年度上期期末调研比较

2012－2013学年度下期期末调研比较

说明：

七、八、九三个年级的成绩数据均来源于2012-2013学年度万州区教科所统一组织的期末调研，其中七年级数学总分为100分，八、九年级数学总分为150分。

由上表可知，2012－2013学年度两期期末调研中，实验班在学期初与非实验班水平基本一致的情况下，实验班不仅调研成绩有明显优势，而且学生的动手能力，自主探究能力和学生用数学知识解决实际问题的能力都比非实验班强。

1.4数学课程中人文气息、数学文化素材增多，促进学生感受数学文化价值，对学生的数学素养提高有潜在的影响，教与学方式的转变，使学生个性得到张扬，情感、态度、价值观得到发展。

2、教师的变化

2.1教师对课题研究是赞同的。通过学习、培训、实践、教师赞同课改的基本理念和方向，并积极地进行课程改革实验，在教育教学过程中，能自觉地进行教学观念的更新，教学方式的改变，教师角色的转变，逐步使自己成为学生学习活动的设计者、组织者、引导者、合作者。

2.2课题研究给教师的成长带来机遇，给他们的教学带来欢乐与动力。课题研究促进教师不断地进行教学研究，课题研究中出现的许多新问题与困难没有现成的解决方案，需要教师在实践中努力创造方法去解决。课堂教学与学习方式转变带来系列新的课题，这些课题需要教师群体合作才能完成，随着课题研究的深入进行，对各地探索经验又需要进行比较、甄别，这些都给教师的研究与合作带来机遇与挑战。

2.3“建设高质量的教师队伍，是全面推进素质教育的基本保证”。通过课题研究，参与教师深深体会到大班额背景下初中数学分层教学研究对新课程实施的重要意义，深入系统的研究并掌握了初中数学分层教学的原则、策略和基本模式。通过课题研究，更新了数学教师的教育观念，使他们加深了对新课程的认识，增长了教科研的意识和能力，“教书匠”正逐渐成长为“教育教学研究者”。通过课题研究，改进了数学教师的教学方式。在课题研究期间，数学组先后培育了重庆市骨干教师1名，万州区青年骨干教师6名，课题组其他成员均成为教学和科研骨干。两年来，课题组教师先后撰写教学案例100多篇，教研论文30多篇，其中有20多篇获奖或发表在各级各类刊物上。

3、教室文化的变化

以人为本的教育理念已经逐步渗透到课堂教学实践中，教育不是扼杀、摧残、限制学生，而是应该适应学生个性的发展需要，提供空间，促使学生潜能释放，满足他们的学习愿望和天性。

课题研究促课堂教学方式发生改变。根据不同的内容与学生，采取多样灵活的教学方式。在课堂教学中，教师都能充分注重创设问题情境、激发学习兴趣、精心设计活动、引导学生探究、灵活驾驭课堂，确保人人成功。

3.1创设问题情境，激发学生兴趣。好奇是兴趣的开始，是学习的开始，是创新的开始，为了激发学生学习数学的好奇心，课题组教师都能精心设计问题情境，这些情境包括与生活实际背景相联系，从生活到数学；与挑战性问题相联系，从问题到数学；与学生实践活动相联系，从活动到数学；与游戏、欣赏、审美相联系，从审美到数学等等。

3.2精心设计活动，引导学生探究。在课题研究实践过程中，教师注意设计各种活动，以促进学生探究。例如：设计场景，让学生操作；设计问题，让学生思考；设计方案，让学生合作；设计作业，让学生探究。针对课题研究之初的无目的性、形式化，无实效的活动方式，教师对课堂上数学活动的认识不断加深，逐步认识到活动的目的是使学生通过观察、发现、归纳、概括等活动获得数学知识，通过提问、探索方法，解决问题等活动获得思维的发展，活动是否有效应着眼于提升学习数学的兴趣，促进学生进行再发现与再创造，发展学生思维能力，有利于促进学生合作、交流。

3.3灵活驾驭课堂，确保人人成功。课堂教学方式的转变，对教师提出新的挑战，对教师的教学艺术、组织能力、教学机智等提出较高的要求。课题组教师通过努力探索，注意灵活驾驭课堂，保证每一位学生都能获得成功。

3.4这次课题研究使教室文化发生许多变化：学习方式的转变使教学与学习主体发生变化，学生从被动接受者变成积极参与者；教师角色的转变使教室的组织结构发生变化，让讲台，让空间，让角色，让精彩，教师与学生、学生与学生的关系发生变化。这些变化需要建立新的课堂秩序，师生关系，同学关系，行为规则，价值评判标准。

十、课题研究的问题与思考

在课题研究中存在的困惑与问题，有的需要对课标、教材进行调整才能解决，有的是教师需要转变观念，在实践中进一步完善。

（一）基本理念方面。

参加课题研究的教师在赞同课程理念、积极投入课程改革的同时，也认为数学课程标准需要调整，所提出的基本理念太理想，太空乏；对基础知识与技能的重视不足；过分依赖于建构主义学习理论，过程性目标要求太笼统；过程性评价的具体操作指导不明确等。

（二）课程内容方面

参加课题研究的教师一致认为课程有些内容安排不当：解决实际应用问题要求太高，联系实际太多；基本训练方面内容偏少；课程内容系统性、连贯性不够，给人以乱的感觉；有些内容删减不当，几何内容安排不适当，几何证明削弱太多，教材体系太乱，概率统计的内容要求不明确等。教学要求不明确，很多教师难以把握教学的“度”， 教师操作困难，保“底”不封“顶”，“底”是什么？“顶”是什么？

（三）教材方面

1、城市化、常识化。教材的选材趋于城市化，脱离广大农村实际背景，与我们农村的文化背景和习惯有很大距离，教材中常识太多，非数学的内容太多，容易分散学生的注意力，影响学生对数学本质的把握。

2、空间大、梯度大、难度大。教材表面上入口浅，但留给教师与学生的空间太大。教材中正文、习题等跳跃太大，教师、学生难以把握。有些开放问题，包括一些探究活动没有答案，教师、学生不知道确切的结论。

3、内容乱、系统差、重复多。新教材缺乏实验基础，教师觉得有些内容安排混乱，知识的内在系统性差，螺旋上升往往是简单的多次重复，将学生认知人为割断。特别是几何内容安排太乱，推理训练系统差，不明确，概率统计内容重复太多。

（四）学生学习方面

1、学习负担重。首先，由于课标对具体内容的教学要求不明确，教师把握不住教学的“度”，使对新旧内容做了叠加，补充了一些已经删减的内容，对一些内容加以拓宽。其次，由于强调过程性、探究性、创造性，有时把学生看成数学天才，在数学探究，尤其是课题学习等方面，过分追求学生的发现、创造。特别是数学的约定和定义不应该采用纯粹的发现法。

2、学习效果差。有时过分低估学生的思维水平，某些操作活动太简单幼稚，数学活动中存在形式主义现象，实行大班额合作学习中一般学生有等待心理、依赖心理，学生对非数学内容感兴趣，对数学内容不感兴趣，引发学生的兴趣只是表面的兴趣；学生在课堂上的操作活动、合作交流的活动还停留在模仿学习，本身练习太少，结果是知识技能掌握不够，进一步应用、探究也无法进行。

3、运算能力下降。课改后，学生的运算能力（包括口算、心算、笔算能力）下降，主要原因可能与训练减少有关，也可能与计算使用不当有关。书面表达困难、推理书写困难、推理能力下降，学生分不清合情推理与逻辑推理的本质，主要原因可能与训练太少，教材安排不当有关。

（五）教学方面

1、对教师要求太高，脱离教师实际。教材留给教师空间太大，教师利用不起来；要求教师知识面广、实际问题情境太丰富、太复杂，教师有时连查都查不到；教材太简约，要求教师去开发创造，但教学资源匮乏，能创造的教师实际上太少。

2、教学中“度”难以把握。由于课标要求太笼统，教师难以明确把握教学要求，为了避免考试中失利，便根据过去教学经验进行补充。

3、教学方式在形式上有改变。但本质改变较难，班级人数多，难以开展活动，忙活动就没有时间进行知识的系统教学，忙基础知识与技能的教学就无法开展活动。

十一、结论与建议

 结论：

学校课题组成员经过两年时间的研究、实践，大班额背景下初中数学分层教学是可行的，也是可操作的。初步形成了科学有效的初中数学分层教学模式，有效促进了初中数学分层教学中学生学习方式和教师教学方式的变革，切实提高了初中数学分层教学效益，完成了研究预设的目标任务。

1.教师能充分尊重学生，并以学生为主体，巧拨心弦，以分层教学模式唤醒学生，增强学生参与学习的欲望，提高了教师的专业教学水平。

2.学生能够参与数学学习，大幅提高数学学业成绩。

3.构建了新型分层教学评价方式，提高了学校教研水平和教学质量，提升了学校内涵。

   建议:

   1.加强学习，进一步认识大班额背景下初中数学分层教学研究的科学内涵和实践意义。

   2.实践探索，把大班额背景下初中数学分层教学的思想落实到教学过程的每一环节。

   3.建立长效机制，使大班额背景下初中数学分层教学的研究和实践获得持久的发展动力。

   4.认真总结课题实验的经验教训，反思科研实验的经过，进一步把准实验方向，把科研工作扎实进行到底。

     通过本次研究性学习我们实验两年多来，我们取得的成绩是有限的，研究过程中很多问题还有待进一步完善，但是我们一定按照课题要求，认真解决课题实施过程遇到的问题，在市、区等上级业务部门的关心和指导下，突破难点，突出重点，争取将课题研究效果进一步推广实施。

主要参考文献

1、《中华人民共和国教育部·数学课程标准》（修订版）

2、《在数学教学中的分层教学》《分层教学法理论依据》《新课程的教学设计思路与教学模式》等专著

3、刘惠军、张雅明，《新课程与学生发展》，北京师范大学出版社，2001.09

4、董操、宋尚桂，《新编心理学》，教育科学出版社，1995

5、董丽丽《分层走班教学的实证研究》，《现代中小学教育》（2007.2）

6、华国栋 《差异教学论》 2001

7、《江苏教育》1990年12期：《布卢姆的掌握学习教学理论》

8、《比较教育研究》2003年08期：《国外基于建构主义的科学教学模式面面观》

9、《新课程背景下大班额初中数学教学研究》2007

10、雷树仁李晶《新型学习方式的原理与操作》 2008.3

作者简介：王栋樑，大学本科，重庆市万州国本中学；研究方向：教育教学